Question

已知M={（x，y）|y=

9-x2

，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈

（-3，3

2

]

．

Answer 1

分析：集合M表示以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的x軸上方的半圓，集合N中y=x+b表示一條直線，由M與N交集不為空集得到兩函數(shù)有交點(diǎn)，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，以及直線過(guò)（3，0）時(shí)，分別求出b的值，即可確定出b的范圍．

解答：解：畫出圖形，如圖所示，
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到切線的距離d=r，即

|b|

2

=3，
解得：b=3

2

或b=-3

2

（舍去）；
當(dāng)直線過(guò)（3，0）時(shí)，將（3，0）代入直線解析式得：0=3+b，即b=-3，
則b∈（-3，3

2

]．
故答案為：（-3，3

2

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．