設(shè)Q為雙曲線-=1上一動點，A（3a，0）為中心，將AQ沿順時針方向選轉(zhuǎn)到AP，求P點的軌跡方程．
【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的運算分別表示出向量：和，再根據(jù)由向量繞頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到得到向量的關(guān)系式：zAQ•（i）=zAP
 將向量的坐標代入計算，最后利用點（x，y）在雙曲線上，可求得點P的軌跡方程．
解答：解：如圖所示，設(shè)點Q，P，A所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：
zQ=x+yi，zP=x+yi，zA=3a則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)
=（x-3a）+yi
向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)

由向量繞頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，得zAQ•（i）=zAP
即（x-3a+yi）•（-i）=（x-3a+yi）
由復(fù)數(shù)相等的定義得
而點（x，y）在雙曲線上，可知點P的軌跡方程為
=1
點評：本題考查利用相關(guān)點求軌跡方程．相關(guān)點法是指根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Q為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一動點，A（3a，0）為中心，將AQ沿順時針方向選轉(zhuǎn)
π
2
到AP，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）兩焦點為F1、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分
B、雙曲線的一部分
C、拋物線的一部分
D、圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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