設(shè)數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項公式．
分析：（1）利用數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)，代入計算，可得a2，a3；
（2）證明{bn-3}是以2為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列，即可求數(shù)列的通項公式．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)，
∴a2=
1
16
(1+4a1+
1+24a1
)=
5
8
，
a3=
1
16
(1+4a2+
1+24a2
)=
1
16
(1+4•
5
8
+
1+24•
5
8
)=
15
32
．
（2）∵bn=
1+24an
，∴an=
bn2-1
24
，代入an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)
得
bn+12-1
24
=
1
16
(1+4•
bn2-1
24
+
1+24•
bn2-1
24
)
化簡可得4bn+12=(bn+3)2，即2bn+1=bn+3．
∴2（bn+1-3）=bn-3，∴{bn-3}是以2為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列，
∴bn-3=2•(
1
2
)n-1，∴bn=(
1
2
)n-2+3．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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 ?

設(shè)數(shù)列,滿足：a1=4，a2= ,, .?

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  （2）證明：是等比數(shù)列；?

  （3）設(shè)Sn是數(shù)列的前n項和，當n≥2時，Sn與 是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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