F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A為長軸的左端點，B，C為短軸的兩個端點，O為坐標原點，且AB⊥F1C，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
2
2
D、
5
-1
2
分析：設(shè)F1，F(xiàn)2分別坐標為（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），根據(jù)題意可知
AB
=(a，b)，
F 1C
=(c，-b)進而根據(jù) AB⊥F1C，求得a和c的關(guān)系，求得離心率．
解答：解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別坐標為（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），
根據(jù)題意可知
AB
=(a，b)，
F 1C
=(c，-b)
根據(jù) AB⊥F1C，得：
AB
•
F 1C
=0，
即 ac-b2=0
，即
a2-c2
a2
=
c
a
，∴1-e2=e
故橢圓的離心率e=
5
-1
2
．
故選D
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點A（1，1）為橢圓內(nèi)一點，點P為橢圓上一點，則|PA|+|PF1|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C：x2=4
3
y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=
1
2
•且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OM
•
ON
=-2．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：
|AB|2
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線l交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關(guān)于x軸的對稱點為M，設(shè)
F1P
=λ
F1Q

（I）若λ∈[2，4]，求直線L的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且|
PF1
+
PF2
|=2
5
，則向量
PF1
與向量
PF2
的夾角的大小為
90°
90°
．

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