Question

．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：    )

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

(2)

(3) 該研究所得到的線性回歸方程是可靠的

【解析】解：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，

所以  ．…………………………………3分

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是

（2）由數(shù)據(jù)，求得，，.

，，.

由公式，求得，

所以y關于x的線性回歸方程為．…………………9分

（3）當x=10時，，|22－23|＜2；

同樣，當x=8時，，|17－16|＜2．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．  ……………………12分