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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC=
3
5
．
（1）若
CB
•
CA
=
9
2
，求△ABC的面積；
（2）設向量
x
=（2sin
B
2
，
3
），
y
=（cosB，cos
B
2
），且
x
∥
y
，求 sin（B-A）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數,平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數量積的運算
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：（1）利用
CB
•
CA
=
9
2
，求出ab的值，然后求解△ABC的面積．
（2）通過
x
∥
y
，求出tanB的值，推出B，轉化sin（B-A）=sin（
π
3
-A）=sin（C-
π
3
），利用兩角和與差的三角函數求解即可．
解答： 解：（1）由
CB
•
CA
=
9
2
，得abcosC=
9
2
．
又因為cosC=
3
5
，所以ab=
9
2cosC
=
15
2
．                …（2分）
又C為△ABC的內角，所以sinC=
4
5
．                 …（4分）
所以△ABC的面積S=
1
2
absinC=3．               …（6分）
（2）因為
x
∥
y
，所以2sin
B
2
cos
B
2
=
3
cosB，即sinB=
3
cosB．     …（8分）
因為cosB≠0，所以tanB=
3
．
因為B為三角形的內角，所以B=
π
3
．                 …（10分）
所以A+C=
2π
3
，所以A=
2π
3
-C．
所以sin（B-A）=sin（
π
3
-A）=sin（C-
π
3
）
=
1
2
sinC-
3
2
cosC=
1
2
×
4
5
-
3
2
×
3
5

=
4-3
3
10
．                          …（14分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，向量共線的充要條件的應用，考查三角形的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x3-x+c，若實數a，b，當a+b≤0，則下列正確的是（　�。�
A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

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科目：高中數學 來源： 題型：

從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為
 
（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3cos（B-C）=1+6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為2
2
，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后與函數y=cos（2x-
π
2
）的圖象重合，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=cos（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

i為虛數單位，則（2i）2=（　�。�
A、-4B、4C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|-2≤x≤2}，N={-1，0，4}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，0，4}
B、{-1，0}
C、{0，4}
D、{-2，-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-2an-34，求證：{an-1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，a1=2，an+1+an=2n-1，求an的表達式．

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