如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．
（1）
（2）

試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，
則直線的方程為，直線的方程為，  4分
消去即得的軌跡的方程為． 6分
（II）方法一：由已知得，又，則， 8分
設(shè)直線代入得，
設(shè)，
則．…10分
由得，
即，
則，  12分
又到直線的距離為，故．
經(jīng)檢驗當直線的斜率不存在時也滿足．  14分
方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為…10分
代入得，
由得，即，…12分
則，故． 14分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，運用代數(shù)的方法來解決幾何問題，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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