【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點R的位置;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度,某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到了一個市民是否認可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
附:,.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是( )
A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校進行理科、文科數(shù)學成績對比,某次考試后,各隨機抽取100名同學的數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計,其頻率分布表如下.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
[135,150] | 8 | 0.08 | [135,150] | 4 | 0.04 | |
[120,135) | 17 | 0.17 | [120,135) | 18 | 0.18 | |
[105,120) | 40 | 0.4 | [105,120) | 37 | 0.37 | |
[90,105) | 21 | 0.21 | [90,105) | 31 | 0.31 | |
[75,90) | 12 | 0. 12 | [75,90) | 7 | 0.07 | |
[60,75) | 2 | 0.02 | [60,75) | 3 | 0.03 | |
總計 | 100 | 1 | 總計 | 100 | 1 |
理科 文科
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布表,求文科數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值;(精確到0.01)
(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學成績與文理科有關:
數(shù)學成績120分 | 數(shù)學成績<120分 | 合計 | |
理科 | |||
文科 | |||
合計 | 200 |
參考公式與臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,底面的邊長為2,側(cè)棱長為4,是線段上一點,是線段的中點,為的中點.以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)若,求直線和平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的正弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關系;
(2)過直線l上的點作曲線C的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)的圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷:
①該函數(shù)的解析式為;;
②該函數(shù)圖象關于點對稱;
③該函數(shù)在[,上是增函數(shù);
④函數(shù)在上的最小值為,則.
其中,正確判斷的序號是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司制造兩種電子設備:影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結束后,要對產(chǎn)品進行檢測,故障的播放器會被移除進行修復. 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.
商品類型 | 播放器每天平均產(chǎn)量 | 播放器每天平均故障率 |
影片播放器 | 3000 | 4% |
音樂播放器 | 9000 | 3% |
下面是關于公司每天生產(chǎn)量的敘述:
①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器;
②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中,恰好有4個會是故障的;
③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測,此產(chǎn)品需要進行修復的概率是0.03.
上面敘述正確的是___________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|﹣2|x|,若關于x不等式f(x)≤|a+2|+2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍; (Ⅱ)已知正數(shù)x,y,z滿足2x+y+z=1,求證 .
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