在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)．B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：D
解析：

　　解折：∵a·b=sinθ＋cosθ，∴(a·b)2=1＋sin2θ，且(｜a｜·｜b｜)2=(1＋cos2θ)·(1＋sin2θ)=2＋sin22θ．

　　由三角形面積公式，得

　　S△OAB=

　　　　 =

　　　　 =

　　又∵θ∈(0，)，∴sin2θ∈[0，1]，

　　故當(dāng)θ=時(shí)，S△OAB最大，應(yīng)選D．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，cosθ），B（sin θ，1），則△OAB的面積的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面積最大值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，則θ=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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