數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2014=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于an=ncos
nπ
2
，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，則四項結(jié)合的和為定值，可求S2014的值．
解答： 解：∵an=ncos
nπ
2
，
∴f（n）=cos
nπ
2
是以T=4為周期的周期函數(shù)
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2014=a1+a2+a3+a4+…+a2012+a2013+a2014
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案為：-1008．
點評：本題主要考查了由數(shù)列的通項求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由通項發(fā)現(xiàn)四項結(jié)合為定值的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)式的值：
（1）sin
π
4
cos
19π
6
tan
21π
4
；
（2）
3
sin（-1200°）tan
19π
6
-cos585°tan（-
37π
4
）．

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已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+1，求函數(shù)f（x）的值域．

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在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，若使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，則此區(qū)間內(nèi)的t=
 
．

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已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=
 
．

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在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=8，AD=BC=5，E是AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿邊DE、CE向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的表面積為
 
．

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已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“求方程（
5
13
）x+（
12
13
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
5
13
）x+（
12
13
）x，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2．類比上述解題思路，不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，則函數(shù)u=log0.5（8xy+4y2+1）的最大值為
 
．

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