給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)是定義域到值域的映射；
②f(x)=
x-2
+
1-x
是函數(shù)；
③函數(shù)y=3x（x∈N）的圖象是一條直線(xiàn)；
④已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，則f（x）在R上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）
分析：①為假命題，函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，其中A是定義域，值域是B的子集；②為假命題，函數(shù)的定義域不能為空集；③為假命題，函數(shù)y=3x（x∈N）的圖象是一條直線(xiàn)上的孤立的點(diǎn)；④為真命題，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，說(shuō)明x1-x2與f（x1）-f（x2）異號(hào)，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．
解答：解：①為真命題，函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，其中A是定義域，值域是B的子集記為C，
所以，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素（數(shù)），按照對(duì)應(yīng)法則f在集合C中都有唯一一個(gè)元素（數(shù)）與之對(duì)應(yīng)，
符合映射的定義，故應(yīng)為真命題；
②為假命題，不存在實(shí)數(shù)x同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)根式有意義，函數(shù)的定義域不能為空集；
③為假命題，函數(shù)y=3x（x∈N）的圖象是一條直線(xiàn)上的孤立的點(diǎn)；
④為真命題，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，
說(shuō)明x1-x2與f（x1）-f（x2）異號(hào)，由單調(diào)性的定義可知f（x）在R上是減函數(shù)．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查函數(shù)與映射的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，知識(shí)點(diǎn)多，需謹(jǐn)慎．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線(xiàn)EF是異面直線(xiàn)AC與BD的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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