若sinα+sinβ=
3
3
(cosβ-cosα)
 &α、β∈(0，π)
，則α-β的值是
 
．
分析：利用和差化積公式化簡(jiǎn)sinα+sinβ=
3
3
（cosβ-cosα）α、β∈（0，π），
解答：解：原式化為：2sin
α+β
2
cos
α-β
2
=
3
3
×2sin
α+β
2
sin
α-β
2

所以tan
α-β
2
=
3
，因?yàn)棣�，β∈�?，π），所以α-β=
2π
3

故答案為：
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的和差化積，三角函數(shù)的特殊值求角，注意角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinαsinβ=1，則cos（α-β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題，其中為真命題的是
①②③
①②③
；（寫(xiě)出所有的真命題序號(hào)）
①方程2x2+4x+y=0表示的曲線一定經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
②不等式x2+4x+5≤0的解集為空集，
③方程xy=0表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
④若sinα=sinβ，則α=β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）若sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，則tan
α+β
2
=
3
4
或-
4
3
．
3
4
或-
4
3
．
．

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