已知函數(shù)

       （1）若曲線在點處的切線斜率為-2，求a的值以及切線方程；

       （2）若是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

解：

（Ⅰ）f¢(x)＝1－2ax－．                                                                             …2分

由題設(shè)，f¢(1)＝－2a＝－2，a＝1，

此時f(1)＝0，切線方程為y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．                    …5分

（Ⅱ）f¢(x)＝－，

令Δ＝1－8a．

當(dāng)a≥時，Δ≤0，f¢(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減．                      …10分

當(dāng)0＜a＜時，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有兩個不相等的正根x1，x2，

不妨設(shè)x1＜x2，

則當(dāng)x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)時，f¢(x)＜0，當(dāng)x∈(x1，x2)時，f¢(x)＞0，

這時f(x)不是單調(diào)函數(shù)．

綜上，a的取值范圍是[，＋∞)．                                                               …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當(dāng)的表達式；

（2）求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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