Question

某校興趣小組進行了一項“娛樂與年齡關系”的調查，對 15～65歲的人群隨機抽取1000人的樣本，進行了一次“是否是電影明星追星族”調查，得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計表：
“追星族”統(tǒng)計表

組數(shù)	分組	“追星族”人數(shù)	占本組頻率
一	[15，25）	a	0.75
二	[25，35）	200	0.40
三	[35，45）	5	0.1
四	[45，55）	3	b
五	[55，65]	2	0.1

（1）求a，b的值．
（2）設從45歲到65歲的人群中，隨機抽取2人，用樣本數(shù)據(jù)估計總體，ξ表示其中“追星族”的人數(shù)，求ξ分布列、期望和方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,極差、方差與標準差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出a=300，b=0.1．
（2）．由[45，65]范圍內的樣本數(shù)據(jù)知，抽到追星族的概率為p=

1

10

，ξ～B（2，

1

10

），由此能求出ξ分布列、期望和方差．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）由題設知[15，25）這組人數(shù)為0.04×10×1000=400，…（1分）
故a=0.75×400=300，…（2分）
[45，55）這組人數(shù)為0.003×10×1000=30，
故b=

3

30

=0.1…（3分）
綜上，a=300，b=0.1．…（4分）
（2）．由[45，65]范圍內的樣本數(shù)據(jù)知，抽到追星族的概率為p=

1

10

，
ξ～B（2，

1

10

）…（6分）
故ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
p	0.81	0.18	0.01

…（8分）
ξ的期望是Eξ=2×

1

10

=

1

5

=0.2…（10分）
ξ的方差是Dξ=2×

1

10

×

9

10

=

9

50

=0.18…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差的求法，是中檔題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用．