Question

10．已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a²+1}．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求A∪B；
（Ⅱ）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知中集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，我們先對a進行分類討論后，求出集合A，B，再由B⊆A，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍

解答 （Ⅰ）解：當(dāng)a=-2時，A={x|-5＜x＜2}，B={x|-4＜x＜5}，
∴A∪B={x|-5＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a²+1}
當(dāng)$a＜\frac{1}{3}$時，2＞3a+1，A={x|3a+1＜x＜2}，--------（6分）
要使B⊆A必須 
此時a=-1，
當(dāng) $a=\frac{1}{3}$時，A=ϕ，使 B⊆A的a不存在；-----------（10分）
當(dāng) $a＞\frac{1}{3}$ 時，2＜3a+1，A={x|2＜x＜3a+1}要使B⊆A
必須 $\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{{a}^{2}+1≤3a+1}\end{array}\right.$，
故 1≤a≤3．----------------------------------------------------------（12分）
綜上可知，使的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{-1}．-----（13分）

點評 本題考查集合的基本運算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查計算能力，分類討論思想的應(yīng)用