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已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．
分析：若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價于：若x＞0，f（x）max＜a2．利用導數確定函數的單調性，極值點，從而確定函數的最值，進而解不等式即可．
解答：解：由題意，若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價于：若x＞0，f（x）max＜a2．
f/(x)=
1
x
-1=
1-x
x
，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0
∴x=1時，f（x）取得最大值1
∴1＜a2．
∴a＜-1或a＞1
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點評：本題的考點是函數恒成立問題，考查利用最值法解決恒成立問題，考查利用導數求函數的最值，其中x＞0，f（x）＜a2恒成立轉化為：若x＞0，f（x）max＜a2是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點的個數，并說明道理．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當n∈N*，n≥2時，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導數值為
 
．

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