函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于       

 

【答案】

【解析】

試題分析：將函數(shù)y=cos3x+sin2x-cosx轉(zhuǎn)化為y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,當(dāng)且僅當(dāng)1-cosx=2+2cosx，即cosx=-

時(shí)取“=”． 函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于,故答案為。

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：013

把函數(shù)y＝(cos3x－sin3x)的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是

[　　]

A．沿x軸方向向右平移

B．沿x軸方向向左平移

C．沿x軸方向向右平移

D．沿x軸方向向左平移

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2007級高三數(shù)學(xué)模擬考試(文) 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y＝sin　nx在上的面積為，則函數(shù)y＝cos3x在上的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：清江中學(xué)2007－2008年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷 題型：013

為得到函數(shù)y＝sin3x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos3x的圖象

[　　]

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.2簡單的三角恒等變換練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)y＝cos3x·cosx的最值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案