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若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則答點對（P，Q）是函數y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數f(x)=
-2x2+4x-1x≥0
-
2x
3
  x＜0
，則此函數的“友好點對”有
2
2
對．
分析：根據題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數y=-2x2+4x-1（x≥0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=-
2 x
3
（x＜0）的圖象的交點個數即可．
解答：解：根據題意：“友好點對”，可知，
作出函數y=-2x2+4x-1（x≥0）的圖象關于原點對稱的圖象，
同一坐標系里作出函數y=-
2 x
3
的圖象如下圖：

觀察圖象可得，它們在x＜0時的交點為A、B，個數是2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，屬于基礎題．解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數y=f（x）的圖象上；②M、N關于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數y=f（x）的圖象上； 
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數f(x)=
log3x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，此函數的“友好點對”有
2對
2對
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）期末數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

若直角坐標平面內的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數y=f（x）的圖象上； 
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數，此函數的“友好點對”有    ．

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科目：高中數學 來源：2013年安徽省阜陽一中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數，則此函數的“友好點對”有（ ）
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對

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