Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|＜3，x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈R，y∈B}
（1）列舉出（x，y）所有可能的結(jié)果；
（2）從集合M中任取一個(gè)元素，求“x=y”的概率；
（3）從集合M中任取一個(gè)元素，求“x+y＞5”的概率．

Answer 1

解：（1）由x²-3x+2≤0，解之得1≤x≤2，可得A={x|1≤x≤2，x∈N^*}={1，2}，
由|x-3|＜3，解之得0＜x＜6，可得B={x|0＜x＜6，x∈N^*}={1，2，3，4，5}，
∴（x，y）所有可能的結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）
（2）設(shè)事件C=“從集合M中任取一個(gè)元素，出現(xiàn)x=y”
C包含的基本事件有（1，1），（1，2）共兩個(gè)
∴所求概率P（C）==
（3）設(shè)事件D=“從集合M中任取一個(gè)元素，出現(xiàn)x+y＞5”
D包含的基本事件有（1，5），（2，4），（2，5）共3個(gè)
∴所求概率P（D）=
答：（1）所有可能的結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（2）從集合M中任取一個(gè)元素，事件“x=y”的概率為；
（3）從集合M中任取一個(gè)元素，事件“x+y＞5”的概率為．
分析：（1）根據(jù)不等式的解法，分別解出A={1，2}、B={1，2，3，4，5}，由此即可寫出（x，y）所有可能的結(jié)果；
（2）從10個(gè)基本事件中找出符合“x=y”的基本事件，再用古典概型計(jì)算公式，即可算出事件“x=y”的概率；
（3）從10個(gè)基本事件中找出符合“x+y＞5”的基本事件，再用古典概型計(jì)算公式，即可算出事件“x+y＞5”的概率．
點(diǎn)評：本題給出不等式的解集，求相應(yīng)事件發(fā)生的概率，著重考查了不等式的解法和古典概型及其概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．