已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）
令g（x）=
f(x)
ex
，
則g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）為減函數(shù)，
∵y=f（x）-1為奇函數(shù)，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
則不等式f（x）＜ex等價為
f(x)
ex
＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），則函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為（　�。�
A．0B．99！C．100！D．4950

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x
（Ⅰ）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥2；
（Ⅱ）若對所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x2ex，則f′（1）=（　�。�
A．2eB．3eC．2+eD．2e+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-x+1，則f′（x）=（　�。�
A．5x-1B．5xC．6x+1D．6x2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（α）=2f（α），則tan2α=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(     ).
A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在（-）上的可導(dǎo)函數(shù)，對于∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底數(shù),則（  ）
A．.＜.
B．.=.
C．.＞.
D．.與.大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是           。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案