【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求證：AMMB=DFDA．

【答案】
（1）證明：連接OC，∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分線，

∴∠OAC=∠FAC

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AD．

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．


（2）證明：連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AMMB．

又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DFDA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC

∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，

∴AMMB=DFDA


【解析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AMMB，再利用切割線定理得到DC2=DFDA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3 ． （Ι）求q的值；
（II）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，其前n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng)n≥2時(shí)，試比較bn與Tn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R）在點(diǎn) （2，f（2）） 處切線的斜率為﹣ ﹣ln 2，且函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4， ）． （Ⅰ）求a、b 的值及函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x0＞1，都存在實(shí)數(shù)x1 ， x2滿足0＜x1＜x2＜x0 ， 使得f（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，且過(guò)點(diǎn)（ ）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡．
（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ= ，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2 ， g（x）= +x+b，且直線y=﹣ 是函數(shù)f（x）的一條切線． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1， ]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

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