（2014•陜西一模）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

 

（﹣∞，0）∪{2}．

【解析】

試題分析：不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．

【解析】
令y=|x+1|+|x﹣3|，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4，

∵不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立

∴原不等式可化為≤4

解得a=2或a＜0

故答案為：（﹣∞，0）∪{2}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2014•陜西模擬）函數(shù)的最大值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.2綜合法與分析法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下面敘述正確的是（ ）

A.綜合法、分析法是直接證明的方法

B.綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C.綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的

D.綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的

 

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以下方法不能用于證明不等式的是（ ）

A.比較法 B.隨機(jī)抽樣法 C.綜合法與分析法 D.反證法與放縮法

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若n≥6時(shí)，有＜，則在m∈N*時(shí)，下列不等式成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對(duì)值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•湖南）若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對(duì)值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•梧州模擬）不等式|x2﹣1|＞3的解集為（ ）

A.（﹣2，2） B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C.（﹣1，1） D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•宿州三模）已知x，y∈R*且+=1，則xy的最小值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介（解析版） 題型：填空題

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線OM與xOz平面所成的角為 ．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案