Question

設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，試求下列各極限的值．
（1）

lim

△x→0

f(x0-△x)f(x0)

△x

；
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．

Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）把極限符號(hào)后面代數(shù)式的分母中的負(fù)號(hào)拿到極限符號(hào)前面，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．
（2）把極限符號(hào)后面代數(shù)式的分子整理后，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．

解答： 解：（1）原式=

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-(-△x)

=-

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-△x

=-f′（x₀）
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=

1

2

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)

h

=

1

2

lim

h→0

[

f(x0+h)-f(x0)

h

-

f(x0-h)-f(x0)

-h

]
=

1

2

[f′（x₀）+f′（x₀）]=f′（x₀）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了變化的快慢與變化率，考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，是基礎(chǔ)題．