Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x∈[0，π]，定義符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則方程的解集是    ；又方程[2sinx]=[x]的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由新定義可得：=1，于是方程可化為[2sinx]=1，進(jìn)而得出2sinx 的取值范圍，再結(jié)合已知條件x∈[0，π]，求出即可．
（2）對(duì)實(shí)數(shù)x∈[0，π]，進(jìn)行恰當(dāng)分類討論即可．
解答：解：（1）∵=1，∴[2sinx]=1，∴1≤2sinx＜2，
∴，又實(shí)數(shù)x∈[0，π]，解得，
∴方程的解集是．
故答案為．
（2）對(duì)實(shí)數(shù)x∈[0，π]，進(jìn)行以下分類：
①當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，[2sinx]=0，∴0≤2sinx＜1，∴，及0≤x＜1，解得；
②當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，[2sinx]=1，∴1≤2sinx＜2，∴，及1≤x＜2，解得，或；
③當(dāng)x=2時(shí)，2sinx＜2，[2]=2，∴2不是方程[2sinx]=[x]的解；
④當(dāng)2＜x≤π時(shí)，2sinx＜2=2，[x]≥2，此時(shí)方程[2sinx]=[x]無(wú)解．
綜上可知：方程[2sinx]=[x]的解集是．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：理解新定義和對(duì)x正確分類討論是解題的關(guān)鍵．