如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正方向滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，設(shè)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域?yàn)?/span>S,則直線從所勻速移動(dòng)掃過(guò)區(qū)域S的面積D與的函數(shù)圖象大致為（ ）．

A. B. C. D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：不難想象，從點(diǎn)在軸上的時(shí)候開始計(jì)算，到下一次點(diǎn)落在軸上，這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了軸上，而每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，下面考察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，點(diǎn)從軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到點(diǎn)落地，其間是以為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

因此不難直線從所勻速移動(dòng)掃過(guò)區(qū)域S的面積D與的函數(shù)圖象在增加速度越來(lái)越快，在上增加速度越來(lái)越慢，故選D．

考點(diǎn)：軌跡問(wèn)題，函數(shù)圖像．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng)，則
OB
•
OC
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（    ）。
說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x 軸負(fù)方向滾動(dòng)，沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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