【題目】如圖,在正方體中,有以下結(jié)論:
①平面;
②平面;
③;
④異面直線與所成的角為.
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】①③
【解析】
①:利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論;
②:舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的;
③:可以利用線面垂直的判定定理,得到線面垂直,再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論;
④:可以通過(guò),可以判斷出異面直線與所成的角為,即本結(jié)論是錯(cuò)誤的,最后選出正確的結(jié)論序號(hào).
①:平面,平面 平面,故本結(jié)論是正確的;
②:在正方形中,,顯然不垂直,而,所以不互相垂直,要是平面,則必有互相垂直,顯然是不可能的,故本結(jié)論是錯(cuò)誤的;
③:平面,平面,,在正方形中,
,平面,,所以平面,而平面,故,因此本結(jié)論是正確的;
④:因?yàn)?/span>,所以異面直線與所成的角為,在正方形中,
,故本結(jié)論是錯(cuò)誤的,因此正確結(jié)論的序號(hào)是①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b>c>d>0,ad=bc.
(Ⅰ)證明:a+d>b+c;
(Ⅱ)比較aabbcddc與abbaccdd的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上,且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線、,切點(diǎn)分別為、,求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
不支持 | 支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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