Question

若函數(shù)f（x）=

3

sin（2x+θ）+cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[-

π

4

，0]上為減函數(shù)，則θ的一個(gè)值為（　�。�

• A、-

  π

  3

• B、-

  π

  6

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+θ+

π

6

），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

6

）為奇函數(shù)，
故有θ+

π

6

=kπ，
即：θ=kπ-

π

6

（k∈Z），可淘汰A、C選項(xiàng)，
然后分別將B和C選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，
易知當(dāng)θ=

5π

6

時(shí)，
f（x）=-2sin2x其在區(qū)間[-

π

4

，0]上遞減，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)對(duì)已知函數(shù)的化簡(jiǎn)，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過(guò)對(duì)選項(xiàng)的分析得出結(jié)果．考查了對(duì)三角函數(shù)圖象問(wèn)題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．