Question

用坐標(biāo)法證明：平面內(nèi)任意一點(diǎn)到矩形的一對對角頂點(diǎn)的距離平方和等于這個點(diǎn)到另一對對角頂點(diǎn)的距離平方和.

 

Answer 1

證明:如圖所示，取坐標(biāo)軸和矩形邊平行建立坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)為任意點(diǎn)，矩形四個頂點(diǎn)為A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)，B(x₁，y₂)，D(x₂，y₁)，則有

|PA|²＋|PC|²=(x₁－x)²＋(y₁－y)²＋(x₂－x)²＋(y₂－y)²，

|PB|²＋|PD|²=(x₁－x)²＋(y₂－y)²＋(x₂－x)²＋(y₁－y)².

∴|PA|²＋|PC|²=|PB|²＋|PD|².

點(diǎn)評:(1)在上述證明中，若選取矩形的鄰邊AB、BC所在直線分別為y軸和x軸，那么矩形的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，y₁)，B(0，0)，C(x₁，0)，D(x₁，y₁),這樣數(shù)據(jù)更簡單，運(yùn)算更簡便了.因此用坐標(biāo)法解題，坐標(biāo)系選取得適當(dāng)，可以簡化運(yùn)算過程.

(2)解析法解題的基本思路是