6．己知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{7}$D．3

分析 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得xy=2，再利用向量模的計算公式通過二次函數(shù)的最值即可得出結(jié)果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即有2+xy=0，即xy=-2，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+（x+y）^{2}}$=$\sqrt{9+（y-\frac{2}{y}）^{2}}$≥3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$取等號．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為3．
故選：D．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{x}}$的值域是[0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-$\frac{π}{6}$]時，求y=f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知AC，BD為圓x2+y2=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，2），則四邊形ABCD面積的最大值為
27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中
①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④EM與BN垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．②④C．③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{x-a+2}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，用定義證明f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對于定義在R上的函數(shù)，下列命題：
（1）若f（-2）=f（2），則f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)；
（3）若f（-2）=f（2），則f（x）一定不是奇函數(shù)．
其中正確的命題是②（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}-1}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明．

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