如圖，四邊形與均為菱形，，且．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點，連結(jié)．
因為 四邊形為菱形，所以，
且為中點．               ………………1分
又 ，所以． ………3分
因為，
所以 平面． ………………4分   
（Ⅱ）證明：因為四邊形與均為菱形，
所以//，//，
所以 平面//平面．                ………………7分                                        又平面，
所以// 平面．                   ……………8分                        
（Ⅲ）解：因為四邊形為菱形，且，所以△為等邊三角形．
因為為中點，所以，故平面．
由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．………………9分                                   
設(shè)．因為四邊形為菱形，，則，所以，
．
所以．          
所以，．              
設(shè)平面的法向量為，則有
所以  取，得．………………12分           
易知平面的法向量為．     ………………13分               
由二面角是銳角，得 ．      
所以二面角的余弦值為．      ……………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是
A．球B．三棱柱C．正方形D．圓柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
BC=，則球O的表面積為(  )
A、                B、                 C、                D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點P是直線L外一點，過P與直線L成600角的直線有（ ）         
A．一條B．兩條C．無數(shù)條D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間給定不共面的A、B、C、D四個點，其中任意兩點的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A、B、C、D中有三個點到的距離相同，另外一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是                  
A．15                 B．23             C．26               D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在四棱錐P-ABC中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點。
（1）求證：MN∥平面PAD。
（2）求證：MNCD.
（3）若PD與平面ABCD所成的角為450，
求證：MN平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中, 是的中點
求證：①∥平面；
②平面∥平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案