用數(shù)學歸納法證明：如果{an}是等比數(shù)列，公比為q，則an=a1·qn-1對于一切n∈N*都成立。
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈N*）時，等式成立，即ak=a1qk-1，
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1，
這就是說，當n=k+1時，等式也成立，
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用四個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學歸納法證明：；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數(shù)學考前猜題試卷（2）（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學歸納法證明：；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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