Question

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先整理出P命題的解，根據(jù)p是q的充分條件，得到p的解集是q的解集的子集，寫出解的兩端數(shù)字之間的關(guān)系，得到不等式組，解不等式組，得到結(jié)果．
（2）首先根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p與q一真一假，對(duì)于兩個(gè)命題的一真一假進(jìn)行討論，把得到的兩個(gè)結(jié)果求兩個(gè)解集的交集．

解答：解：（1）解出p：-1≤x≤5，
∵p是q的充分條件，
∴[-1，5]是[1-m，1+m]的子集
∴

m＞0 1-m≤-1 1+m≥5

，得m≥4，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4，+∞）
（2）當(dāng)m=5時(shí)，q：-4≤x≤6．
依題意，p與q一真一假，
p真q假時(shí)，由

-1≤x≤5 x＜-4或x＞6

，得x∈∅
p假q真時(shí)，由

x＜-1或x＞5 -4≤x≤6

，得-4≤x＜-1或5＜x≤6
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-4，-1）∪（5，6]

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假與應(yīng)用，是一個(gè)中檔題目，這種題目考查的知識(shí)點(diǎn)一般比較多，是一個(gè)易錯(cuò)題，注意命題中涉及到的其他的知識(shí)點(diǎn)．