Question

（2013•廣元一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2+3n，n∈N*
①求數(shù)列{a_n}的通項公式；
②設bn=

an

2n

，求數(shù) 列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：①利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，n=1時，a₁=S₁可求a_n，
②由bn=

an

2n

=

2(n+1)

2n

=

n+1

2n-1

，利用錯位相減求和即可求

解答：解：①∵S_n=n²+3n
n≥2時，S_n-1=（n-1）²+3（n-1）
∴a_n=S_n-S_n-1=2n+2         …4′
而n=1時，a₁=S₁=4也符合上式
∴a_n=2n+2   n∈N^*…6′
②設bn=

an

2n

=

2(n+1)

2n

=

n+1

2n-1

…7′
∴Tn=

2

20

+

3

2

+…+

n+1

2n-1

1

2

Tn=

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

+

n+1

2n

兩式相減得：

1

2

Tn=2•(

1

2

)0+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n+1

2n

…9′
=2+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n+1

2n

=3-（n+3）•(

1

2

)n  …11′
∴T_n=6-(n+3)•(

1

2

)n-1   …12′

點評：本題主要考查了 利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和方法中的錯位相減求和的應用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合