設(shè)x∈(0，
π
2
)，則函數(shù)y=
2sin2x+1
sin2x
的最小值為
 
．
分析：先根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后取點(diǎn)A（0，2），B（-sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圓上，將問題轉(zhuǎn)化為求斜率的變化的最小值問題，進(jìn)而看解．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵y=
2sin2x+1
sin2x
=
2-cos2x
sin2x
=k，
取A（0，2），B（-sin2x，cos2x）∈x2+y2=1的左半圓，如圖
易知kmin=tan60°=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最值問題．考查知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和靈活能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
225
4sin2x
+
2
cosx
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）設(shè)x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
+1，求x的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈(0，
π
2
)，則函數(shù)y=
1
cos2x
+
2
2
sinx
的最小值為
6
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案