Question

在△ABC中，sinA+sinB=

2

sinC，且△ABC的周長為

2

+1．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinC，求角C的度數(shù)．

Answer 1

考點：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）根據(jù)正弦定理，建立邊長比例關(guān)系，利用三角形的周長即可求邊AB的長；
（2）根據(jù)正弦定理和余弦定理結(jié)合三角形的面積

1

6

sinC，即可求角C的度數(shù)．

解答： 解：在△ABC中，sinA+sinB=

2

sinC，
∴a+b=

2

c
又△ABC的周長為

2

+1，
∴a+b+c=

2

+1，
解得c=1
即AB的長為1．
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinC，s=

1

2

absinc=

1

6

sinc⇒ab=

1

3

又∴a+b=

2

cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

2

，
C=

π

3

．

點評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．