Question

若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f₁（x）=

2

sin2x，f₂（x）=sinx+cosx，f₃（x）=

2

cos（x+

π

6

）+1，則（　　）

• A、f₁（x），f₂（x），f₃（x）兩兩為“同形”函數(shù)
• B、f₁（x），f₂（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f₃（x）不為“同形”函數(shù)
• C、f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f₁（x）不為“同形”函數(shù)
• D、f₁（x），f₂（x），f₃（x）兩兩不為“同形”函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)新定義、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性、以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：f₁（x）=

2

sin2x，f₂（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
f₃（x）=

2

cos（x+

π

6

）+1=

2

sin（x+

2π

3

）+1，
故把f₂（x）的圖象向左平移

5π

12

個單位，可得y=

2

sin（x+

2π

3

）的圖象；
在把所得圖象向上平移一個單位，可得函數(shù)f₃（x）的圖象，故f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)．
由于函數(shù)的周期為

2π

2

=π，而f₂（x）、f₃（x）的周期都是2π，
∴f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f₁（x）不為“同形”函數(shù)，
故選：C．

點評：本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性、以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．