Question

如圖，第n（n∈N^*）個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，則第n個(gè)圖形中共有

（n+2）（n+3）

個(gè)頂點(diǎn)（相臨兩條邊的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)）．

Answer 1

分析：由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論．

解答：解：由已知中的圖形我們可以得到：
當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），
n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），
n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），
n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），
…
由此我們可以推斷：
第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，
故答案為：（n+2）（n+3）．

點(diǎn)評：本題考察的知識點(diǎn)是歸納推理，本類題解答的關(guān)鍵是：先通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；然后從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題或猜想．