過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設(shè)雙曲線的左頂點為M,若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

 

(2,+∞)

【解析】【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點F,A,B的坐標,由點M在圓內(nèi)部列不等式求解.

【解析】
設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點F的坐標為(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=.

又點M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<,

即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.

 

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(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

 

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(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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(A)3 (B)2 (C) (D)

 

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(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

 

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已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項為.

(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.

 

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(1)證明:|PM|·|PN|為定值.

(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

 

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