（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[1，4]
[1，4]
．
分析：先以
AB
所在的直線為x軸，以
AD
所在的直線為x軸，建立坐標系，寫出要用的點的坐標，根據(jù)兩個點的位置得到坐標之間的關系，表示出兩個向量的數(shù)量積，根據(jù)動點的位置得到自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)量積的范圍．
解答：解：以
AB
所在的直線為x軸，以
AD
所在的直線為x軸，建立坐標系如圖，
∵AB=2，AD=1，
∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
設M（2，b），N（x，1），
∵
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，
∴b=
2-x
2

∴
AN
=(x，1)，
AM
=（2，
2-x
2
），
∴
AM
•
AN
=
3
2
x+1，(0≤x≤2)，
∴1≤
3
2
x+1≤4，
即1≤
AM
•
AN
≤4
故答案為：[1，4]
點評：本題主要考查平面向量的基本運算，概念，平面向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關鍵是表示出兩個向量的坐標形式，利用函數(shù)的最值求出數(shù)量積的范圍，本題是一個中檔題目．
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π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[2，5]
[2，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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