如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證兩直線垂直，一般是證一條直線與過另一條直線的某個平面垂直，例如能否證明垂直于過的平面，下面就是要在平面內找兩條與垂直的直線，從題尋找垂直，是等腰的底邊上的中線，與是垂直的，另一條是直線垂直于平面，當然也垂直于直線，得證；（2）求點到平面距離，關鍵是過點作出平面的垂線，這一點在本題中還是委容易的，因為平面平面，故只要在平面內過作的垂線，這條垂線也我們要求作的平面的垂線，另外體積法在本題中也可采用．
試題解析：（1）因為N是PB的中點，PA=AB，
所以AN⊥PB,因為AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因為AD∩AN=A
從而PB⊥平面ADMN,因為平面ADMN，
所以PB⊥DM.　　　　　　    7′
(2) 連接AC，過B作BH⊥AC，因為⊥底面，
所以平面PAB⊥底面，所以BH是點B到平面PAC的距離.
在直角三角形ABC中，BH＝          14′
考點：（1）空間兩直線垂直；（2）點到平面的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結，求異面直線與所成角的大��；
（2）聯(lián)結、，求三棱錐C1－BCA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

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