已知實(shí)數(shù)x=m滿足不等式log3(1-
1x+2
)＞0，試判斷方程y2-2y+m2-3=0有無實(shí)根，并給出證明．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的范圍，判斷方程y2-2y+m2-3=0的判別式的符號，從而得到次方程的根的情況．
解答：證明：log3(1-
1
x+2
)＞0等價于
1-
1
x+2
＞0
1-
1
x+2
＞1
，解得 x＜-2．
方程y2-2y+m2-3=0的判別式△=4-4（m2-3）=4（4-m2），∵x=m＜-2，∴m2＞4，即4-m2＜0，∴△＜0．
∴方程y2-2y+m2-3=0無實(shí)根．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，一元二次方程的根的分布，由x的范圍判斷方程y2-2y+m2-3=0的
判別式△的符號是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P={x|x2-8x-20≤0}，Q={x||x-1|≤m}，m∈R．
（1）若P∪Q=P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得方程|x-1|=m至少有一個解x滿足“x∈P”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，
（i）則
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為
 
；
（ii）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為M，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實(shí)數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1，x2，且滿足
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
，求m的值．

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