在△ABC中，若A=
π
3
，求sin2B+sin2C的最大值．
考點：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形的內角和，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，化簡表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解最值．
解答： 解：在△ABC中，若A=
π
3
，
sin2B+sin2C=sin2B+sin2（
2π
3
-B）=
1
2
sin2B+
3
2
sinBcosB+
3
4
=
1
4
-
1
4
cos2B+
3
4
sin2B+
3
4

=
1
2
sin（2B-
π
3
）+1．
∵A=
π
3
，∴B∈（0，
2π
3
）.2B-
π
3
∈（-
π
3
，π）．
當2B-
π
3
=
π
2
時，sin2B+sin2C的最大值為：
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
-sinx
+
cosx
定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（
1
2
，
5
2
）是函數(shù)f（x）=
ax2+b
x
的圖象上的兩點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出定義域；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上的單調性，并用定義法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）試討論函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=a的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）時，有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求數(shù)列{f（xn）}的通項公式；?
（3）求證：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2-2x+3，當自變量x在下列取值范圍內時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當函數(shù)取最大（�。┲禃r所對應的自變量x的值．
（1）0≤x≤3；         
（2）-2≤x≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=
xeax，0＜x＜1
2x+1，x≥1
，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，求實數(shù)a的值；
（2）設數(shù)列{an}的各項均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為1，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點N、M分別在半徑OA、OB上，點Q在
AB
上，求這個矩形面積的最大值．

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