等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-1，前n項(xiàng)和為Sn，若
    S10
    S5
    =
    31
    32
    則
    lim
    n→∞
    Sn    等于（　�。�
    A、
    2
    3
    B、-
    2
    3
    C、2
    D、-2
    分析：根據(jù)q5=
    S10-S5
    S5
    得到q5，進(jìn)而求出q．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求得Sn，最后令n趨近無(wú)窮取極限可得到答案．
    解答：解：∵
    S10
    S5
    =
    31
    32

    ∴q5=
    S10-S5
    S5
    =
    S10
    S5
    -1    =-
    1
    32

    ∴q=-
    1
    2

    ∴
    lim
    n→∞
    Sn    =
    lim
    n→∞
    (-1)•[1-(-
    1
    2
    )    n-1    ]
    1+
    1
    2
    =
    lim
    n→∞
    （-
    2
    3
    ）•
    lim
    n→∞
    [1-（-
    1
    2
    ）n-1]=-
    2
    3

    故選B
    點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．本題巧妙利用了在同一等比數(shù)列中項(xiàng)數(shù)相等的幾組數(shù)列仍是等比數(shù)列的性質(zhì)．
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    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
    1
    3
    ，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)
    （2）令bn=log3
    1
    an
    ，求證：對(duì)于任意n∈N*，都有
    1
    2
    ≤
    1
    b1b2
    + 
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    ＜1

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大�。�

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
    （1）求函數(shù)f(x)=
    lim
    n→+∞
    Sn
    Sn+1
    的解析式；
    （2）解不等式f(x)＞
    10-3x
    8
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2009•普陀區(qū)一模）無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比q=-
    1
    3
    ，則{an}的各項(xiàng)和S=
    9
    4
    9
    4
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2013•韶關(guān)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=log2an，cn=
    1bnbn+1
    ，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．若對(duì)?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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