Question

（2008•靜安區(qū)一模）如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=

6

，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，求：
（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）異面直線DE與A₁B₁所成的角的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出AC、AB的長，然后利用直三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，并且該矩形的長為△ABC的周長，寬為三棱柱的高，即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)異面直線所成的角的定義，找出異面直線DE與A₁B₁所成的角，然后解三角形即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2，AC=

3

，
∴S_側(cè)=（AB+AC+BC）AA₁=(3+

3

)

6

；
（2）∵AB∥A₁B₁，
∴∠ADE就是異面直線DE與A₁B₁所成的角，
∵∠ADE=∠ABC=60°，
∴異面直線DE與A₁B₁所成的角為60°．

點評：本題考查柱體的側(cè)面積，一般利用側(cè)面展開圖求解，以及異面直線所成的角，平移法是解決異面直線所成的角的注意方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題．