已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（數(shù)學(xué)公式cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=數(shù)學(xué)公式時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

解：（1）|z1•z2|=|z1||z2|=，
∵cosθ=，
∴，
∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sin，
∴，
∴
分析：（1）根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)的模長，把兩個模長做乘法運算，整理化簡，根據(jù)所給的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模長代數(shù)式，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，得到關(guān)于角θ的方程組，解方程組得到角的范圍．
點評：本題考查復(fù)數(shù)求模長，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查三角函數(shù)的運算，考查解關(guān)于三角函數(shù)的方程，本題是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)z1，z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案