如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

（1）答案詳見解析；（2）答案詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）證明直線和平面平行的常用方法有兩種：①證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；②若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面．本題中，易證，進而證明面；（2）要證明直線和直線垂直，往往通過證明直線和平面垂直.本題中，只需證明面，因，故只需證明，進而轉(zhuǎn)化為證明面，因，故只需證明，顯然易證；（3）求四面體體積，難點是確定四面體的高，如果高不易求，可考慮等體積轉(zhuǎn)化，本題中三棱錐的體積可轉(zhuǎn)化為的體積來求．
試題解析：（1）當點為邊的中點時，∵點是中點，∴，又∵面，面，∴面.
（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，點是中點，∴，又,∴面．平面，10分
（3）作∥交于，則平面，且

三棱錐的體積為.14分
考點：1、直線和平面平行的判定；2、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；3、四面體的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.

（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，°，，平面，，，設(shè)的中點為，．

(1) 求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積

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