如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為
，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)BD
1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD
1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)
x∈[，]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā 。?/div>
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：驗(yàn)證x=BP=
，1，
時(shí)，y=f（x）的值是什么，分析函數(shù)y=f（x）的變化情況，從而得出正確的判斷．
解答：
解：∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為
，
∴BD
1=
AB=3，
當(dāng)BP=
時(shí)，如圖所示；
三棱錐B-EFG的底面是正三角形，設(shè)邊長(zhǎng)EF=a，則BE=
，
∴
•
a
2•
=
•
•
•
•
；
解得a=
，
y=f（x）=
；
當(dāng)EF=
AB=
時(shí)，y=f（x）=3
，如圖所示；
•
•
•
•BP=
•
•
•
•
，
此時(shí)BP=1；
當(dāng)BP=
時(shí)，截面為六邊形EFGHIJ，
且EF=FG=GH=HI=IJ=JE=
AC=
，如圖所示；
此時(shí)y=f（x）=
；
∴
x∈[，]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域應(yīng)為[
，3
]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了作圖和讀圖的能力，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)幾何體的特征和條件進(jìn)行分析變化情況，是難題．
如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥AB，BD=