Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+3x+1x∈[m，m+1]．
（1）求f（x）的最大值g（m）；
（2）當(dāng)m≥1，求g（m）的最大值．

Answer 1

分析：（1）首先進行配方，然后利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行合理地分類，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則在端點處取得最值；若頂點在區(qū)間內(nèi)，則在頂點處取得最值，結(jié)果為一分段函數(shù)的形式，
（2）分段函數(shù)求最值就是求出各段函數(shù)的最值后比較大小就可求出．

解答：解：（1）當(dāng)m+1＜

3

2

，即m＜

1

2

時，
g（m）=f（m+1）=-m²+m+3；
當(dāng)m+1≥

3

2

，m＜

3

2

時，
即

1

2

≤m＜

3

2

時，g（m）=f(

3

2

)=

13

4

；
當(dāng)m≥

3

2

時，g（m）=f（m）=-m²+3m+1．
所以，g(m)=

-m2+m+3，m＜ 1 2 13 4 1 2 ≤m＜ 3 2 -m2+3m+1，m≥ 3 2

（2）當(dāng)1≤m＜

3

2

時，g（m）=

13

4

，
當(dāng)m≥

3

2

時，g（m）=-m²+3m+1的最大值為

13

4

，
綜上，當(dāng)m≥1，求g（m）的最大值為

13

4

．

點評：本題考查了定函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，以及分段函數(shù)求最值．