已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β∈(0，
π
4
)，則α+2β=
 
．
分析：利用二倍角的正切可求得tan2β，再利用兩角和的正切求得tan（α+2β）即可．
解答：解：∵tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，α，β∈（0，
π
4
），
∴tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
，
∴tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=
25
28
1-
3
28
=1，
∵tan2β=
3
4
＜1，
∴0＜2β＜
π
4
，又α∈（0，
π
4
），
∴0＜α+2β＜
π
2
，
∴α+2β=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查兩角和的正切，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β均為銳角，求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，α、β為銳角，求證：α+2β=
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，α，β均為銳角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=2sin（π-x）sin（
π
2
-x）+2
3
sin2x-
3
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β∈（0，
π
2
），求α+2β的值．

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