Question

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則集合{x|x²=a}的子集的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由并集的計(jì)算方法，結(jié)合a與a²的關(guān)系，易得

a2=16 a=4

，求得a的值，代入|x²=a求得集合{x|x²=a}，根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)為n時(shí)，子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)的結(jié)論獲得答案．即可得答案．

解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a²}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴

a2=16 a=4

∴a=4，
由x²=4得，x=2或-2，
∴{x|x²=a}={-2，2}，它的子集的個(gè)數(shù)為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于基礎(chǔ)題．注意集合所含元素個(gè)數(shù)為n時(shí)，子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)．